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表针重合-技巧-数学

标签:一下 第一 问题 一次 时间:2014-11-06  来源:学习园地
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导读:   一个大三针的钟表,一天当中,时针、分针、秒针三个针都重合在一起的情况能发生几次?都是什么时刻?  显然,半夜0:00及中午12:00时三个针重合,24:00就是当天的0:00,三个针也重合。  现在的问题是:在0:00与12:00之间还有...
表针重合-技巧-数学
  一个大三针的钟表,一天当中,时针、分针、秒针三个针都重合在一起的情况能发生几次?都是什么时刻?

  显然,半夜0:00及中午12:00时三个针重合,24:00就是当天的0:00,三个针也重合。

  现在的问题是:在0:00与12:00之间还有没有什么时刻时、分、秒三个针也能重合在一起?当然,如果在0:00与12:00之间的某个时刻(是上午的一个时刻)三个针能重合,则在12:00与24:00之间相应的时刻(是下午相应的时刻)三个针也能重合。

  要把这个问题弄清楚,需要进行一些计算。

  我们先算一下在0:00与12:00之间的哪些时刻时针与分针这两个针能重合在一起,而先不考虑秒针是否与它们重合。

  显然,在1:00以前,时针与分针不会重合,因为时针与分针一起从0:00出发,时针走得慢,分针走得快,分针的角速度是时针角度的12倍。一小时以后,即1:00与2:00之间,时针与分针应该重合一次,因为在从1:00到2:00的一个小时当中,时针转过,而分针又转了一圈。从1:00算起,时针与分针都在作圆周运动。可以说开始时时针在前(它从一点的位置开始),分针在后(它从十二点的位置开始),但是由于分针一小时转,时针一小时只转biao1.gif ,分针的角速度比时针快,所以分针能逐渐接近时针,与时针重合,然后再超过时针。到2:00时,时针才指向两点,分针又指向十二点了。可见,时针与分针同时从0:00开始运动之后,在1:05到1:10之间的某个时刻将实现第一次重合。

  我们来计算一下这个时刻。

  设这个时刻是1点x分,则从1:00到这个时刻,分针走过的角度是biao3.gif ,时针走过的角度是biao4.gif ,分针走过的角度是时针走过的角度的12倍,因而可得方程

biao5.gif

解之可得

biao6.gif

  这说明,零点以后,在1点过biao7.gif 网络炸金花游戏 分时,时针与分针第一次重合。

  由于时针与分针各自都在作匀速运动,所以显然,以后每隔1小时零biao7.gif 分钟,时针与分针都会重合一次。因而,在0:00与12:00之间,时针与分针重合的时刻有:

   0点0分,1点biao7.gif 分,2点biao8.gif 分,

   3点biao9.gif 分,4点biao10.gif 分,5点biao11.gif 分,

   6点biao12.gif 分,7点biao13.gif 分,8点biao14.gif 分,

   9点biao15.gif 分,10点biao16.gif 分,11点60分(即12点整)。

  当然我们也可以按照上面的思路算出在0:00与12:00之间分针与秒针都在哪些时刻重合,然后看看这些时刻有没有与时、分两针重合的时刻相同的,凡相同的时刻就是三个针都重合的时刻。

  但是如果为了简便,我们也可以不具体求出时针与分针在哪些时刻重合、分针与秒针中哪些时刻重合,再去挑选共同的时刻。

  上面我们已经算出了,从0:00开始,每隔

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