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三等分角问题-经典-数学

标签:数学 研究 问题 直线 时间:2014-11-06  来源:学习园地
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导读:   三等分角问题(trisectionofanangle)是二千四百年前,古希腊人提出的几何三大作图问题之一,即:用圆规与直尺把一任意角三等分。问题的难处在于作图使用工具的限制。古希腊人要求几何作图只许使用直尺(没有刻度,只能作直线...
三等分角问题-经典-数学
  三等分角问题(trisection of an angle)是二千四百年前,古希腊人提出的几何三大作图问题之一,即:用圆规与直尺把一任意角三等分。问题的难处在于作图使用工具的限制。古希腊人要求几何作图只许使用直尺(没有刻度,只能作直线的尺)和圆规。这问题曾吸引着许多人去研究,但都无一成功。1837年凡齐尔( 1814-1848)运用代数方法证明了这是一个标尺作图的不可能问题。

  在研究「三等分角」的过程中发现了如蚌线、心脏线、圆锥曲线等特殊曲线。人们还发现,只要放弃「尺规作图」的戒律,三等分角并不是一个很难的问题。古希腊数学家阿基米德(公元前287-公元前212)发现只要在直尺上固定一点,问题就可解决了。现简介其法如下:

  在直尺边缘上添加一点P,命尺端为O。设所要三等分的角是∠ACB,以C为圆心,OP为半径作半圆交角边于A,B;使O点在CA延长线上移动,P点在圆周上移动,当尺通过B时,联OPB。由于OP=PC=CB,所以∠COB=∠ACB/3。但这里使用的工具已不限于标尺,而且作图方法也与公式不合。

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