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《方程的根与函数的零点》教案

标签:兼职 联系 保持 家教 时间:2013-07-14  来源:试题中心
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导读: 学习目标1.结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程根的联系;2.掌握零点存在的判定定理.学习过程一、课前准备(预习教材P86~P88,找出疑惑之处)复习1:一元二次方程+bx+c=0(a0)的解...
《方程的根与函数的零点》教案

  学习目标
1.
结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程根的联系;
2.
掌握零点存在的判定定理.
 
学习过程

一、课前准备
(预习教材P86~ P88,找出疑惑之处)
复习1:一元二次方程 +bx+c=0 (a 0)的解法.
 
判别式
=              .
     0,方程有两根,为            

     0,方程有一根,为            
     0,方程无实根.
复习2:方程 +bx+c=0 (a 0)的根与二次函数y=ax +bx+c (a 0)的图象之间有什么关系?

判别式 一元二次方程 二次函数图象
二、新课导学
学习探究
探究任务一:函数零点与方程的根的关系
问题:
方程 的解为           ,函数 的图象与x轴有     个交点,坐标为              .
方程 的解为         ,函数 的图象与x轴有     个交点,坐标为
              .
方程 的解为         ,函数 的图象与x轴有     个交点,坐标为
              .
根据以上结论,可以得到:

一元二次方程 的根就是相应二次函数 的图象与x轴交点的             .
你能将结论进一步推广到 吗?


新知:对于函数 ,我们把使 的实数x叫做函数 的零点(zero point.
反思:

函数 的零点、方程 的实数根、函数  的图象与x轴交点的横坐标,三者有什么关系?

试试:
1)函数 的零点为                2)函数 的零点为              .


小结:方程 有实数根 函数 的图象与x轴有交点 函数 有零点
.
探究任务二:零点存在性定理

问题:
作出 的图象,求 的值,观察 符号
观察下面函数 的图象,

在区间       零点;       0
在区间       零点;       0
在区间       零点;       0.
新知:如果函数 在区间 上的图象是连续不断的一条曲线,并且有 <0,那么,函数 在区间 内有零点,即存在 ,使得 ,这个c也就是方程 的根
.
讨论:零点个数一定是一个吗? 逆定理成立吗?试结合图形来分析
.

典型例题

1求函数 的零点的个数.

变式:求函数 的零点所在区间
.

小结:函数零点的求法
.
代数法:求方程 的实数根;

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