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由科学发展揭示的悖论-物理与生活-物理

标签:数学 研究 儿童 故事 时间:2014-11-06  来源:精炼解析
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导读:   1、 一元钱到哪里去了?  三个学生住旅馆,服务员收费30元。因此每个学生拿出了10元,但是后来经理说今天特价,一共只收25元。服务生退还了学生3元并拿了2元的小费。结果每个学生只出了9元,一共27元,加上服务员的2元,才29元(3×9+2=29),那剩下的1元...
由科学发展揭示的悖论-物理与生活-物理

  1、 一元钱到哪里去了?

  三个学生住旅馆,服务员收费30元。因此每个学生拿出了10元,但是后来经理说今天特价,一共只收25元。服务生退还了学生3元并拿了2元的小费。结果每个学生只出了9元,一共27元,加上服务员的2元,才29元(3×9+2=29),那剩下的1元到哪里去了?
  也有人把故事改编成这种形式:约翰推销他的旧电视30元给三位妇女,结果每个妇女拿出10元来。约翰发现他的电视只值25元,于是他拿出2元钱作运输费,将其他3元钱退还给那三位妇女一人1元。结果仍然是3×9+2=29,有1元钱不知去向。
  这问题很容易蒙住粗心的人,但仔细一点就可看出名堂来。每个学生实际出了9元,一共27元,其中25元是住宿费,剩下2元被服务员拿走,应该做减法3×9-2=25。如果要做加法,则应该加上退还的3元,3×9+3=30,不正是起初服务员收的30元吗?因此根本不存在"一元钱到哪里去了"的问题。
  这是一个悖论吗?有人说不是,不过是在陈述上故意作了误导。但美国的《科学美国人》编辑部曾经出版了一本书叫《从惊讶到思考:数学悖论奇景》,就收集了这个悖论。

  2、 希帕索斯之过?
  早在2500年前,古希腊的毕达哥拉斯(公元前572-前497)学派虽然认识到了事物背后有数的法则,但是由于他们对数的崇拜和迷信,认为万物中的数只有整数和整数之比,只有整数才可以描述宇宙间的各种关系。但是,当一个叫希帕索斯的学生发现:边长为1的正方形,其对角线不可能用整数来表达,这就触犯了这个学派的信条。而天真的希帕索斯向外人透露了他的发现,结果被扔到了海里而丧身。但是他的发现却引起了数学思想的大革命,史称"第一次数学危机"。
  可见,有些"悖论"并不是真正的悖论,而是佯谬,只是人们一时还没有找到解释的方法或不愿意正视现实罢了。《华盛顿邮报》上曾经有一篇文章介绍到:德国物理学家伦琴(1845-1923)发现了一个似乎矛盾的现象,一些照像纸放在实验室的防光袋子里,但是上面竟发生了萤光反应。虽然与知道的常识不合,他却发现了一个看不见的、未知的原因:X光(X表示未知的意思)。尽管这不是一个经典的悖论,没有导致两个相互矛盾的结果,但是说明了一种在科学上对付悖论的办法。同样,很多科学悖论也往往指出了一个未知的X因素,需要人们去发现。由此,人们也可以从逻辑"死结"里解脱出来,拓展一种全新的概念。
  罗素悖论曾经震撼了整个数学界,而同时期出现的数学悖论还有布拉里·福蒂悖论、康托尔最大基数悖论、理查德(J.Richard)悖论、培里(Perry)悖论和格瑞林(Kurt Grelling)悖论。直到哥德尔不完全定理,这些悖论的出现和解决方法的提出也极大地推动了数理逻辑的发展。

  3、 落体佯谬
  二千多年前,亚里斯多德认为"物体自由下落的速度和物体的重量成正比"。因此,"物体越重,下落的速度就越快;越轻,物体下落的速度越慢。"这一观察似乎接近日常生活的事实,除非在真空里,羽毛较石头落下的速度缓慢。因此,亚里士多德的理论看起来正好与人们的经验相符,所以两千年没有人怀疑过。但是,如果把它们绑在一起,下落得更快还是更慢?一方面,重量更大,应该落得更快;另一方面,快的物体也可能被慢的物体拖住,没有单独下落快。这两个推论是相互矛盾的。
  十六世纪,伽利略的推理对亚氏学说提出了挑战。他的比萨斜塔实验证明:一对同样大小的木球和铅球同时落地,使这个佯悖解套。自由下落的物体,下落的速度与它的质量没有关系。它也是惯性定律、自由落体运动定律和广义相对论的一个实验基础。
  4、孪生子佯谬 (Twin Paradox)
  爱因斯坦的成就之一,就是引进了一个定律E=m×c的平方。其中,c表示恒定的真空光速,被纳入自然常数之列,作为不可达到的最高临界速度。而光速恒定则引出了相对论的两个著名"佯谬",它们曾经被人嘲讽为相对论的"荒诞无稽"的结论。
  根据相对论,在高速状态下,时间就会相对应地减慢,当速度达到光速的99.6%时,时间就相对地减慢一半。"孪生兄弟佯谬"是指以快速运动为参考系的钟,比静止参考系中的钟走得慢。根据这一结论,可以推测:一个乘飞船按接近光速的速度在太空旅行的人,当他返回地球的时候,就会比生活在地球上的孪生兄弟年轻。
  假若有一对孪生兄弟,A35岁,B35岁。如果A乘驾太空船,以光速的99.6%遨游太空30年,当他返回地球时可能出现:
  A:35岁+30年=65岁   B:35岁+60年=95岁
  在1905年,爱因斯坦的狭义相对论确立以前,牛顿的机械自然观统驭着人们的空间想象,因此无法解释这一现象。而"时间相对论化"的确立,取缔了牛顿"绝对时间"的概念,使"绝对运动"概念也失去了立足之地。

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